Question

两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B，相距d=1.0m，两板间电势差U AB =2500V，O点到两板的距离相等．

两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B，相距d=1.0m，两板间电势差U AB =2500V，O点到两板的距离相等．在O点有一粒子源，释放质量m=2.5×10 -3 kg、电量q=1.0×10 -5 C的带正电微粒．过O点以半径R=0.25m作一个圆，圆心O′在过D点向右下方倾斜45°的直线上．M在圆周上．∠OO′M=θ=60°．不计粒子间的相互作用，取g=10m/s 2 ：（1）求带电微粒在金属板间运动的加速度大小；（2）若某带电微粒初速度大小为v 0 =2.0m/s，与水平方向成45°角斜向左上方，试通过计算判断该微粒打在哪个极板上；（3）若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方，且经过一段时间通过M点，求该微粒通过M点时的动能．

Answer 1

（1）带电微粒在复合场中受到重力和电场力的作用，受力如图，则： F E =Eq=2500×1.0×1 0 -5 N=2.5×1 0 -2 N G=mg=2.5×10 -3 ×10N=2.5×10 -2 N 合力： F= F 2E + G 2 =2.5 2 ×1 0 -2 N 由牛顿第二定律得：F=ma 所以： a= F m = 2.5 2 ×1 0 -2 2.5×1 0 -3 m/ s 2 =10 2 m/ s 2 方向与水平方向成45°角斜向右下． （2）如图所示微粒射出后，沿y方向做匀减速直线运动， 在y方向是最大位移： y m = v 20 2a = 2 10 m 如图所示，从O沿y轴到金属板的距离为： Y= 2 2 d= 2 2 m 由于y m ＜Y，微粒的速度减小到0后将反向加速，最后打到右侧的金属板上． （3）微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方，则微粒做类平抛运动，则： Rsinθ=v 0 t R-Rcosθ= 1 2 a t 2 解得： v 0 = gRsi n 2 θ 2 (1-cosθ) = 5 2 4 (1+cosθ) 微粒从O点出发时的动能： E KO = 1 2 m v 20 = 2 16 mg(1+cosθ) 到达M点时的动能： E KM = 2 mgR(1-cosθ)+ 1 2 m v 20 = 2 16 mg(5-3cosθ) = 2 16 ×2.5×1 0 -3 ×10×(5-3×cos60°)=7.7×1 0 -3 J 答：（1）带电微粒在金属板间运动的加速度大小是 10 2 m/s； （2）若某带电微粒初速度大小为v 0 =2.0m/s，与水平方向成45°角斜向左上方，微粒打在右侧极板上； （3）若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方，该微粒通过M点时的动能是7.7×10 -3 J．