（2011?黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E．（1）当
（2011?黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E．（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；（2）当...
（2011?黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E．（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由．
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解：（1）当点E与D重合时，由∠ABD=∠BDC，∠DBC=∠A，得△ABD∽△BDC，则
| AB |
| BD |
| BD |
| DC |
∴BD＝3
| 2 |
则AD＝
| BD2?AB2 |
（2）过点B作BH⊥DC交DC于点H，
则∠ABE+∠EBH=90°，∠EBH+∠HBC=90°，
∴∠HBC=∠ABE，又∠BHC=∠A=90°，
∴△ABE∽△HBC，
又AB‖CD，得HB=AD=x，HC=CD-DH=6-3=3，
∴
| AE |
| AB |
| HC |
| HB |
| x?y |
| 3 |
| 3 |
| x |
解得y＝x?
| 9 |
| x |
（3）假设能使△ABE、△CDE与△BCE都相似，
①当点E在边AD上时，（如图）
易知∠EBC=∠A=∠D=90°，
考虑∠1的对应角，容易得到∠1≠∠ABE，∠1≠∠DCE，
所以必有∠1=∠2=∠3=60°，
于是在△ABE、△CDE中，易得AE＝
| 3 |
| 3 |
∴AD＝3
| 3 |
此时，BE＝2
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