Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个单位后得到的函

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）A．关于点（π2，0）对称B．关于直线x=5π12对称C．关于点（5π12，0）对称D．关于直线x=π12对称

Answer 1

由于函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的最小正周期为π，故

2π

ω

=π，ω=2．
把其图象向右平移

π

12

个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2（x-

π

12

）+?]=sin（2x-

π

6

+?），为奇函数，
∴-

π

6

+?=kπ，∴?=kπ+

π

6

，k∈z∴?=

π

6

，∴函数f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

?

π

12

，k∈z，故函数的对称中心为（

kπ

2

?

π

12

，0），k∈z，
故点（

5π

12

，0）是函数的一个对称中心，
故选C．