Question

如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．（1）求证：AD=CE，AD⊥CE；（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的

如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．（1）求证：AD=CE，AD⊥CE；（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则（1）中结论是仍然成立？画出图形，证明你结论．

Answer 1

（1）证明：如图1，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中

AB＝BC ∠ABD＝∠CBE BD＝BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．
∵∠AGB与∠CGF是对顶角，
∴∠AGB=∠CGF．
∵∠BAD+∠AGB=90°，
∴∠GCF+∠CGF=90°，
∴∠CFG=90°，
∴AD⊥CE；
（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下
如图2：，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC，
即∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中

AB＝BC ∠ABD＝∠CBE BD＝BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．
∵∠AGB与∠CGF是对顶角，
∴∠AGB=∠CGF．
∵∠BAD+∠AGB=90°，
∴∠GCF+∠CGF=90°，
∴∠CFG=90°，
∴AD⊥CE．