Question

若圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围是______

若圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

由圆x²+y²=m²（m＞0）可得圆心M（0，0），半径r=m；
由圆x²+y²+6x-8y-11=0化为（x+3）²+（y-4）²=36，
得到圆心N（-3，4），半径r=6．
∴|MN|=

32+42

=5．
由于圆x²+y²=m²（m＞0）与圆x²+y²+6x-8y-11=0相交，
∴|m-6|＜5＜6+m，
解得1＜m＜11．
∴实数m的取值范围是（1，11）．
故答案为：（1，11）．