Question

已知变量x，y满足约束条件x+y?5≤0x?2y+1≤0x?1≥0，则z=x+2y的最大值是______

已知变量x，y满足约束条件x+y?5≤0x?2y+1≤0x?1≥0，则z=x+2y的最大值是______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点A，y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，此时z最大．
由

x＝1 x+y?5＝0

，
解得

x＝1 y＝4

，即A（1，4），
代入z=x+2y=1+2×4=9．
即目标函数z=x+2y最大值为9．
故答案为：9．