Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为△ABC外一点,且∠CEA=45°.求证:AE⊥BE

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为△ABC外一点,且∠CEA=45°.求证:AE⊥BE.... Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为△ABC外一点,且∠CEA=45°.求证:AE⊥BE. 展开
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媚外的人72
2014-08-24 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:过C点作CF⊥CE交EA的延长线于F,
∵∠CEA=45°,
∴∠F=∠CEA=45°,
∴CF=CE,
∵∠FCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°,
∴∠FCA=∠ECB,
在△FCA和△ECB中,
CF=CE
∠FCA=∠ECB
AC=BC

∴△ACF≌△BCE(SAS),
∴∠BEC=∠F=45°,
∴∠AEB=∠AEC+∠BEC=90°,
即AE⊥BE.
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