Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ；（2）怎样

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ；（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

Answer 1

（1）∵f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=kπ+

π

4

（k∈Z），
又-π＜φ＜0，
∴φ=-

3π

4

；
∴f（x）=sin（2x-

3π

4

）．
（2）令g（x）=sinx，将g（x）=sinx的图象向右平移

3π

4

个单位，得到y=g（x-

3π

4

）=sin（x-

3π

4

）；再将y=sin（x-

3π

4

）的图象上的所有点的横坐标变为原来的

1

2

（纵坐标不变）得到y=f（x）=sin（2x-

3π

4

）的图象．