Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于E，且DE=43，AD=18，∠C=60°．（1）BC=______；（2）若动点P

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于E，且DE=43，AD=18，∠C=60°．（1）BC=______；（2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动．设运动的时间为t秒．①t=225225秒时，四边形PQED是矩形；②t为何值时，线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形？③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如右图，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
又∵∠C=60°，
∴CE=

DE

tan60°

=4，∠EDC=30°，
∴CD=2CE=8，
∵四边形ABD是等腰梯形，
∴BC=2CE+AD=8+18=26；

（2）①设运动时间为t时，四边形PQED是矩形，如右图，
∵四边形PQED是矩形，
∴PD=QE，
∴2t=26-4-3t，
解得t=

22

5

；
②有两种情况：
A、设运动时间为t时，线段PQ与AB构成平行四边形，如右图，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴3t=18-2t，
解得t=

18

5

，
B、设运动时间为t时，线段PQ与CD构成平行四边形，如右图，
∵四边形PQCD是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴2t=26-3t，
解得t=

26

5

，
③不存在t值，使②中的平行四边形是菱形，
A、当t=

18

5

时，BQ=3t=

54

5

，
而AB=CD=8，
所以BQ≠AB，
∴四边形ABQP不是菱形，
B、当t=

26

5

时，DP=2t=

52

5

，
而AB=CD=8，
所以DP≠AB，
∴四边形PQCD不是菱形．
故答案是26；

22

5

．