Question

如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂

如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A点以平行x轴的初速度v0射人电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点和Q点各一次，已知P点坐标为（a，0），Q点坐标为（b，0），求磁感应强度的大小和方向？

Answer 1

解答：解：若粒子先进P后进Q：在电场中，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则有：
a=v₀t
v_y=a_加t=

qE

m

t
联立得：v_y=

qEa

m v   0

．
设粒子离开电场时速度与水平方向的夹角为α，则有：
tanα=

vy

v0

=

qEa

m v 2 0

粒子进入磁场时的速率为：v=

v0

cosα

．
由电场中偏转可知，粒子带正电，根据左手定则判断可知，磁场方向垂直纸面向里．画出粒子的轨迹如图所示．
根据几何知识得：粒子在磁场中的轨迹半径为：r=

1 2 (b?a)

sinα

又因：qvB=m

v2

r

得：B=

mv

qr

=

m? v0 cosα

q? 1 2 (b?a) sinα

=

2mv0

q(b?a)

?tanα=

2mv0

q(b?a)

?

qEa

m v 2 0

=

2Ea

q(b?a)v0

；
同理可得，若粒子先进Q后进P，磁场方向垂直纸面向外．则有：B＝

2Eb

(b?a)v0

．
答：若先进P后进Q，则磁感应强度大小为B＝

2Ea

(b?a)v0

，磁场方向垂直纸面向里．若先进Q后进P，磁感应强度大小为B＝

2Eb

(b?a)v0

，磁场方向垂直纸面向外．