Question

已知数列{an}满足an+2=an+an+1，n∈N*，且an是正整数，若a5=60，则a1的最大值是______

已知数列{an}满足an+2=an+an+1，n∈N*，且an是正整数，若a5=60，则a1的最大值是______．

Answer 1

由a_n+2=a_n+a_n+1，n∈N*，且a_n是正整数
则a_n+2＞a_n+1，n∈N*，
则数列为递增数列
设a₁的值是X，a₂的值是Y
则Y＞X
由a_n+2=a_n+a_n+1得：
a₃=X+Y，a₄=X+2Y，a₅=2X+3Y=60＞5x
∴x＜12，又因为X必须为整数
则a₁的最大值为9
故答案为：9