Question

一小球沿着竖直平面内光滑的圆弧形轨道下滑，如图所示，在下滑过程中(　　) A．它的加速度始终指向圆

一小球沿着竖直平面内光滑的圆弧形轨道下滑，如图所示，在下滑过程中(　　)
A．它的加速度始终指向圆心
B．它所受合外力大小变化，方向指向圆心
C．它所受合外力大小不变
D．轨道的弹力大小不断增加
为什么轨道的弹力会逐渐增大呢？请老师帮忙分析一下。

Answer 1

物体做圆周运动，需要向心力，在半径方向上，有

F-mgcosθ=mv²/R

F=mgcosθ + mv²/R

随着小球沿着圆周向下运动，v增大，θ减小，两个因素都会导致F增大。

轨道对小球的弹力F就会增大。

追问

就是角那里我不明白，能列个式子吗？

追答

不就是重力沿半径方向分解吗？

追问

没，我是把弹力分解了，然后分析弹力

追答

弹力不用分解。此类问题必须用圆周运动的知识求解。不是平衡状态。

追问

那为什么就能分解重力呢

追答

我分解重力是因为求向心力的需要。而你分解弹力的理由是什么？

追问

竖直方向分力不变，根据角的变化能判断处弹力的大小啊

追答

明白了，你错就错在这里。
竖直方向也是有加速度的，所以弹力在竖直方向的分力并不等于重力！！！！！！！

追问

为什么？能画个图吗，谢谢

非常感谢老师，您让我明白了一点

追答

因为它沿圆周做加速运动，F合必须是图示方向，所以竖直方向的合力不为0.有加速度。

追问

方向呢

追答

粗兰线处就是竖直方向的合力，不为零。

追问

明白了，谢谢您。

Answer 2

一方面，速度逐渐增大，需要的向心力增大，这都有轨道的弹力提供

另一方面，重力与弹力的夹角由90度逐渐变成180度，也就是重力垂直轨道的分量越来越大。轨道也需要增大以平衡这个分量

追问

但我分析是弹力越来越小啊……

角越来越小，分力不变，力不应该越来越小吗

追答

你说的是哪个角，是哪个的分力？

追问

就是弹力与竖直方向的夹角

我分解了弹力

追答

将重力往弹力的方向分解，即mgcosa，a越小，cosa越大。

追问

不是，我分解了弹力

追答

你分解弹力干嘛，所有的力都往弹力方向分解。

弹力属于约束力（你不用管什么叫约束力），就好比放桌子上的东西，东西越重弹力越大，这个力是按“需求”给的

所以，算它的大小，把其他力都往他上面分解就是了，其他力需要多大，他就给多大

追问

那弹力的大小只能这么算吗

弹力的竖直方向分力又为什么不与重力相等呢？

不好意思，我有点笨，但请一定回答我，谢谢！

追答

当然不相等了，要相等小球还往下滚么？小球不就平衡了么？平衡了它还会下滑而且越来越快？

圆周的运动学，就是沿着半径和垂直半径这两个方向分解来分析的。

沿着半径的方向，弹力减去重力在这个方向的分量，剩下的提供向心力。

而垂直半径的方向，是不能平衡的，所以小球会加速下滑。

追问

但弹力还有水平方向的分力啊

不好意思，我有点笨，请耐心些，谢谢

追答

有水平方向正常啊，小球不是有水平方向的运动么？就是这个分量的作用。

但是你这么分解你图的啥？

Answer 3

没图

追问

对，没图，不好意思

我的受力分析发现弹力应该越来越小啊……

追答