Question

展开成x的幂级数，谢谢

Answer 1

　　已知展开式
　　　1/(1+x) = ∑(n≥0)[(-x)^n]，x∈(-1,1)，
　　1）利用如上展开式，得
　　　1/(x²-3x+2) = 1/[(1-x)(2-x)]
　　　　 　 　　 = 1/(1-x)-1/(2-x)
　　　　 　 　　 = 1/(1-x)-(1/2)/(1-x/2)]
　　　　 　 　 　 = ∑(n≥0)(x^n) - (1/2)∑(n≥0)[(x/2)^n]
　　　　 　 　　 = ……，x∈(-1,1)。

　　2）对如上展开式逐项积分，得
　　　ln(1+x) = (-1)∑(n≥0)[(-x)^(n+1)]/(n+1)
　　　　 　　 = ∑(n≥1)[(-1)^(n-1)][(x^n)/n]，x∈(-1,1]，
于是
　　　ln(2+3x) = ln2+ln[1+(3x/2)]
　　　　　　 = ln2+∑(n≥1)[(-1)^(n-1)]{(3x/2)^n]/n}，x∈(-2/3, 2/3]。