Question

在11000这1000个自然数中，有几个数不能被3，5，7任何一个数整除

Answer 1

能被3整除的有333个。
能被5整除的有200个。
能被7整除的有142个。
能同时被3和5整除，也就是能被15整除的有66个。
能同时被3和7整除，也就是能被21整除的有47个。
能同时被5和7整除，也就是能被35整除的有28个。
能同时被3、5、7整除，也就是能被105整除的有9个。
那么能被3、5、7中任何一个整除的数就有333+200+142-66-47-28+9=543个。
那么剩下的1000-543=457个就不能被3、5、7的任何一个整除。

Answer 2

1到1000吧
如果你只是问多少个数,那么可以用排除法(集合法)
被 3整除的数有333个 -------集合3
被 5整除的数有200个 -------集合5
被 7整除的数有142个 -------集合7

同时被3和5整除即
被15整除的数有 66个 --------集合35=集合3∩集合5
同时被3和7整除即
被21整除的数有 47个 --------集合37=集合3∩集合7
同时被5和7整除即
被35整除的数有 28个 --------集合57=集合5∩集合7

同时被3,5,7整除即
被105整除的数有 9个 --------集合357=集合3∩集合5∩集合7

被3,5,7任何数整除的集合表示为
集合3∪集合5∪集合7 用独立子集表示时 ('表示非)
= 集合3 ∩ 集合5' ∩ 集合7'
∪ 集合5 ∩ 集合3' ∩ 集合7'

∪ 集合7 ∩集合3' ∩ 集合5'
∪ 集合3 ∩集合5 ∩集合7'
∪ 集合3 ∩集合7 ∩集合5'
∪ 集合5 ∩集合7 ∩集合3'
∪ 集合3 ∩集合5 ∩集合7
= 集合3 ∩ (集合35 ∪ 集合37)'
∪ 集合5 ∩ (集合35 ∪ 集合57)'

∪ 集合7 ∩ (集合37 ∪ 集合57)'
∪ 集合35 ∩ 集合7'
∪ 集合37 ∩ 集合5'
∪ 集合57 ∩ 集合3'
∪ 集合357
= 集合3 ∩ ( 集合35 ∩ 集合7'
∪ 集合37 ∩ 集合5'
∪ 集合357 )'
∪ 集合5 ∩ ( 集合35 ∩ 集合7'
∪ 集合57 ∩ 集合3'
∪ 集合357 )'
∪ 集合7 ∩ ( 集合37 ∩ 集合5'
∪ 集合57 ∩ 集合3'
∪ 集合357 )'

∪ 集合35 ∩ 集合7'
∪ 集合37 ∩ 集合5'
∪ 集合57 ∩ 集合3'
∪ 集合357
= 集合3 ∩ ( 集合35 ∩ 集合357'
∪ 集合37 ∩ 集合357'
∪ 集合357 )'
∪ 集合5 ∩ ( 集合35 ∩ 集合357'
∪ 集合57 ∩ 集合357'
∪ 集合357 )'
∪ 集合7 ∩ ( 集合37 ∩ 集合357'
∪ 集合57 ∩ 集合357'
∪ 集合357 )'

∪ 集合35 ∩ 集合357'
∪ 集合37 ∩ 集合357'
∪ 集合57 ∩ 集合357'
∪ 集合357

至此,以上全部是不含子集的,故个数可以加减
任何被3,5,7任一数整除的集合格式为
=333-(66-9+47-9+9)
+200-(66-9+28-9+9)
+142-(47-9+28-9+9)
+66-9
+47-9
+28-9
+9
=333-(57+38+9)
+200-(57+19+9)
+142-(38+19+9)
+57
+38
+19
+9
=333-104
+200-85
+142-66
+57
+38
+19
+9
=229+115+76+57+38+19+9=543

则不被3,5,7任何数整除的数为1000-543
=457个
如果要列举出来,那除了用不等式组表示以外,可能是计算机语句来陈列
当然手动陈列的比如1,2,4,8,11,13,16,17,19,22,23,26,29,31,32,34.............