高等数学道客巴巴将函数f(x)=1/(x*2+3x+2)展开成(x+4)的幂级数的答案
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令t=x+4, 则x=t-4, 将f(x)展开成t 幂级数即可。
f(x)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
=1/(t-3)-1/(t-2)
=-1/(1-t/3)+1/(1-t/2)
=-[1+t/3+t²/3²+...]+[1+t/2+t²/2²+.....], 收敛域为|t|<2
=t/6+(1/2²-1/3²)t²+(1/2³-1/3³)t³+.....
f(x)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
=1/(t-3)-1/(t-2)
=-1/(1-t/3)+1/(1-t/2)
=-[1+t/3+t²/3²+...]+[1+t/2+t²/2²+.....], 收敛域为|t|<2
=t/6+(1/2²-1/3²)t²+(1/2³-1/3³)t³+.....
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