Question

高等数学中瑕积分和广义积分的区别

Answer 1

一、定义

1、瑕积分：是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分，是无界函数的广义积分。

2、广义积分：定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。

二、表示

1、瑕积分

设函数f(x)在(a,b]上连续，点a为f(x)的瑕点.取t>a，如果极限

存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的反常积分。瑕积分仍然记作

2、广义积分

设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，我们称极限

为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作

类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分

扩展资料：

相关定理：

设函数f1与f2的瑕点同为x=a，k1和k2为常数,则当瑕积分

 与

都收敛时，瑕积分

必定收敛，并有

参考资料来源：百度百科-瑕积分

参考资料来源：百度百科-广义积分

Answer 2

1. 瑕积分：设函数f(x)定义在[a,b)上，而在x=b的任一左邻域内f(x)无界（此时称x=b为f(x)的瑕点），若f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积，我们称积分形式∫ab f(x)dx为f(x)在[a,b)上的瑕积分。瑕点：如果函数f（x）在x0的任一邻域U（x0，δ）内无界，则称点x0为f（x）的一个瑕点。例如，x=a，是分f（x）=1/（x-a）的瑕点；x=0，是g（x）= 1 / ln | x-1 |的瑕点。

2. 广义积分：定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。
   

区别：瑕积分有瑕点，广义积分是被积函数在有限区间上为无界的情形特殊情形。

Answer 3

瑕积分：积分区域中函数在某些点无定义或函数值无界
广义积分：积分区域无界