Question

问几道关于圆锥曲线的高二题目~~~~急~~~

请写一下过程,谢谢.如果答得好,可以另加分.谢谢~~~~~~~

1.设圆过双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________

2.椭圆X^2/a^2 + Y^2/b^2=1 (a>b>0) 的半焦距为c,直线y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为________

3.已知圆x^2 + y^2 - bx - 7=0 与抛物线y^2=2px (p>0) 的准线相切,则p=_______

4.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形.求椭圆的离心率.

5.已知直线y=ax+1 与双曲线3x^2 - y^2=1 相交于A,B两点,试问:当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.
第3题写错了，不好意思：
3.3.已知圆x^2 + y^2 - 6x - 7=0 与抛物线y^2=2px (p>0) 的准线相切,则p=_______

再加一题：
6.已知点M与椭圆X^2/169 + Y^2/144=1 的左焦点与右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程.
谢谢

Answer 1

1.圆心O'在顶点和对应的焦点的垂直平分线上，坐标（4，4*根号7/3) 圆心到双曲线中心的距离是16/3
2.该焦点为（c,2c)代入椭圆方程由c^2+b^2=a^2可得e=(c/a)=(根号2)-1
3.圆心在x轴上，圆与x轴焦点（在负半轴）为（（b-根号(b^2+28))/2,0)
所以-（p/2)=（b-根号(b^2+28))/2 ,p=根号(b^2+28)-b =2
4.b/3=c e=根号10/10
5.设A(x1,y1)B(x2,y2)
直线与双曲线联立的x1+x2=2a/(3-a^2) x1*x2=2/(a^2-3)
向量OA*向量OB=0 所以a=1
你要亲自算一遍印象更深刻
6.谁与谁的比呀如果你做的题多的话,一看就知道是圆
F1(-5,0)F2(5,0) 9|MF1|^2=4|MF2|^2
x^2+26x+y^2+25=0