Question

高一数学应用题

某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台成本增加1万元，销售收入为R（x）
R（x）=4x-1/2x^2-1/2,0《x《4
=7.5,x〉4 假设该产品产销平衡
1) 要不亏本,产量x应控制在什么范围内
2) 生产多少台时,可使利润最大
3) 求利润最大时产品的售价

Answer 1

设利润S
当0<=x<=4
S=4x-1/2x^2-1/2-(2+x)
=-1/2x^2+3x-5/2
当x>4
S=7.5-(2+x)=5.5-x
1)
当0<=x<=4
-1/2x^2+3x-5/2>=0
x^2-6x+5<=0
1<=x<=5
则1<=x<=4
当x>4
5.5-x>=0
x<=5.5
则4<x<=5.5
综上所述1<=x<=5.5
2)
当0<=x<=4
S=-1/2x^2+3x-5/2
=-1/2(x-3)^2+2
当x=3时 S最大值2
当x>4
S=7.5-(2+x)=5.5-x<5.5-4=1.5
所以生产300台时,可使利润最大
3)
R(3)/300=7/300=0.02333(万元)