Question

一位老农民有一块三角形田地,如图,记为△abc,地里有一口井,

一位老农民有一块三角形田地,如图,记为△abc,地里有一口井,

Answer 1

S①+S③=S②+S④=1/2S平行四边形，

即对面两块面积之和相等。

证明比较繁杂；

过J分别作AB、BC、CD、DA的垂线段,也就是四个三角形的高.

按序号说吧：
S①=1/2AD*h1，S②=1/2DC*h2 ，S③=1/2CB*h3 ，S④=1/2AB*h4
因为S①+S③=1/2AD*h1 +1/2CB*h3 =1/2AD（h1+h3） 

同理S②+S④=1/2DC*h2 +1/2AB*h4 =1/2AB（h2+h4）
AD（h1+h3）和AB（h2+h4）均可以表示平行四边形ABCD的面积,

所以AD（h1+h3）=AB（h2+h4）,则他们的一半也相等1/2AD（h1+h3）=1/2AB（h2+h4）,
即S①+S③=S②+S④.