已知函数f(x)=x^4+x^3-ax^2+a^2只有唯一的极值点,则实数a的取值范围
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f'(x)=4x³+3x²-2ax=x(4x²+3x-2a)
由f'(x)=0, 得x=0, 4x²+3x-2a=0
若x=0为单根，则它为极值点，此时4x²+3x-2a=0无实根，得判别式=9+32a<0, 得a<-9/32；
若x=0为二重根，则x=0也为4x²+3x-2a=0的根，得a=0, 此时x=-3/4为唯一极值点，符合题意；
而x=0不可能为三重根。
综合得:a<-9/32, 或a=0
由f'(x)=0, 得x=0, 4x²+3x-2a=0
若x=0为单根，则它为极值点，此时4x²+3x-2a=0无实根，得判别式=9+32a<0, 得a<-9/32；
若x=0为二重根，则x=0也为4x²+3x-2a=0的根，得a=0, 此时x=-3/4为唯一极值点，符合题意；
而x=0不可能为三重根。
综合得:a<-9/32, 或a=0
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