Question

定义在区间(0,兀/2)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p,过点p作pp

定义在区间(0,兀/2)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p,过点p作pp1⊥x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交与点p2,则线段p1p2的长为?为什么P1P2就等于sinx？

Answer 1

y=6cosx
y=5tanx
6cosx=5tanx
6cosx=5sinx/cosx
6cos^2x=5sinx
6(1-sin^2x)=5sinx
6sin^2x+5sinx-6=0
(2sinx+3)(3sinx-2)=0
3sinx-2=0
sinx=2/3
x=arcsin(2/3)
∵x∈(0,π/2)
∴cosx=√(1-sin^2x)
=√5/3
y=6cosx
=6cosx
=2√5
P(arcsin(2/3),2√5)
P1(arcsin(2/3),0)
PP1方程：x=arcsin(2/3)
y=sinx

=sin[arcsin(2/3)]
=2/3
P2(arc(2/3),2/3)
P1P2=2/3-0=2/3

追问

谢谢