Question

高中数学求详解答案 已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］ 1）若f(

高中数学求详解答案

已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］

1）若f(x)的定义域为R,求实数a取值范围

2）若f(x)的值域为R,求实数a取值范围

Answer 1

<1>f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1]定义域为R
则真数g(x)=(a²-1)x²+(a+1)x+1>0恒成立
1）a²-1=0并且a+1=0即a=-1时，g(x)=1>0，满足
2）a²-1>0且△=（a+1）²-4（a²-1）<0 得a>5/3或a<-1
综上所述，a>5/3或a≤-1
<2>因为f(x)的值域为R,则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数,
即（0,＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集,
1）当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时,符合题意；
2°a＝-1时,不符合题意.
2）当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0,
解得1＜a≤5/3
综上所得,a的范围是1≤a≤5/3

Answer 2

给你个思路，把答案写下来在这里实在是太麻烦了
   
 
（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可

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