Question

知道两焦点,长轴长,怎样求椭圆方程.

知道两焦点,长轴长,怎样求椭圆方程.

Answer 1

知道两焦点求焦距2c,知道长轴长2a,求得b^2=a^2-c^2
求椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1(两焦点在X轴上），
或 y^2/a^2+x^2/b^2=1(两焦点在Y轴上）。
椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
a代表长半轴的数值，b代表短半轴的数值，c代表焦点与原点的距离。

椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2

Answer 2

所谓《两焦点》是指 【两焦点间的距离】还是指【两焦点的坐标】？？？
1）指的【距离】即焦距：则 c=焦距/2、a=长轴长/2、b^2=a^2-c^2
椭圆方程为 ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 (若焦点在x轴）
或 y^2/a^2+x^2/b^2=1 (若焦点在y轴） ；

2）指的【坐标】：则 c=所给坐标中不等于零的那个值的绝对值
a=长轴长/2
b^2=a^2-c^2
椭圆方程为 ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 (若焦点坐标x值不等于零）
或 y^2/a^2+x^2/b^2=1 (若焦点坐标y值不等于零）
【两者中只有一个是正确的】