一次函数上下左右平移的规律
一次函数的平移规律：
一次函数不需要对一般式变形，只是在y=kx+b的基础上，在括号内对“x”和“b”直接进行调整。
对b符号的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m，向下平移b-m。
对括号内x符号的增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。
扩展资料：
对显函数y=f(x)左加右减，上加下减。
函数f（x）向左平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x+a)。向右则是g(x)=f(x-a)。
函数f（x）向上平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x)+a。向下则是g(x)=f(x)-a。
例如函数为 y=a(x-h)²+k ，左加右减是加减在h上，上加下减是加减在k上。
参考资料：百度百科-函数平移
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
y=kx+b, 平移后斜率不变，所以平移后函数可写为 y=kx+c
则其与y轴交点为（0，b）,与x轴交点为（-b/k，0）
1. 向左移n则与x轴交点为（-b/k-n，0）,将改点代入方程得
0=k(-b/k-n)+c =>c=b+kn
所以左移n后函数为： y=kx+b+kn=k(x+n)+b
2. 向右移n则与x轴交点为（-b/k+n，0）,将改点代入方程得
0=k(-b/k+n)+c =>c=b-kn
所以右移n后函数为： y=kx+b-kn=k(x-n)+b
3. 向上移n则与y轴交点为（0，b+n）,将改点代入方程得
b+n=k*0+c =>c=b+n
所以上移n后函数为： y=kx+b+n
4. 向下移n则与y轴交点为（0，b-n）,将改点代入方程得
b-n=k*0+c =>c=b-n
所以下移n后函数为： y=kx+b-n
1、一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为 y=k（x-n）+b。口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为 y=kx+b+m ；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m 。 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。
扩展资料
关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。
在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b 和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。
在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。这样也可以证明平移规律。
其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。这也就是所说的关键点。
参考资料来源：百度百科-一次函数
一次函数是指函数的最高次数为1的线性函数，通常表示为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。
平移一次函数的规律如下：
上下平移：若要将函数 y = mx + b 上移或下移 h 个单位，则将函数的截距 b 替换为 b + h。如果 h 为正值，则上移；如果 h 为负值，则下移。
左右平移：若要将函数 y = mx + b 左移或右移 k 个单位，则将函数中的自变量 x 替换为 x - k。如果 k 为正值，则右移；如果 k 为负值，则左移。
上移 2 个单位：y = 2x + 3 + 2 = 2x + 5
下移 3 个单位：y = 2x + 3 - 3 = 2x
左移 4 个单位：y = 2(x - 4) + 3 = 2x - 5
右移 1 个单位：y = 2(x + 1) + 3 = 2x + 5
需要注意的是，斜率 m 不会受到平移的影响，只有截距 b 或自变量 x 才会发生平移。平移可以改变函数的位置，但不会改变其斜率和形状。
举个例子，考虑函数 y = 2x + 3。根据上述规律：
通过对截距或自变量进行适当的平移，可以改变一次函数在坐标系中的位置。
2.y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位
口诀：右减左加（对于y=kx+b来说,只改变b）
1.y=kx+b+n就是向上平移n个单位
2.y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说,只改变b）
