Question

如图，AB是圆O的直径，直线L与圆O相切与点C，AE垂直于直线L与点E、交圆O与点F，BD垂直于L

如图，AB是圆O的直径，直线L与圆O相切与点C，AE垂直于直线L与点E、交圆O与点F，BD垂直于L与点D。

Answer 1

证明：⑴，∵AB是⊙O的直径。
∴∠ACB=90°。
∵AE⊥l，BD⊥l。
∴AE//BD。
∴∠ACE=∠CBD（同角的余角相等）。
∴ΔAEC∽ΔCDB。

⑵，过点C作CG⊥AB于G，连接BF。
∴BF⊥AE。
∴四边形EFBD是矩形。
∴EF=BD，BF//DE。
∴弧CF=弧BC（平行弦所夹的弧相等）⇒∠CAE=∠CAB。
∵AC=AC。
∴RtΔAEC≌RtΔAGC（AAS）。
∴AE=AG。
∵∠ACE=∠ABC=∠CBD。
∴BC=BC。
∴RtΔBGC≌RtΔBDC（AAS）。
∴BG=BD。
∵AG+BG=AB。
∴AE+EF=AB。

追答

⑶，∵AC=8㎝，BC=6㎝。
∴AB=10㎝。
①，当BQ=BP时，则AP=2t，BP=10-2t，BQ=t。
∴10-2t=t。
∴t=10/3（秒）。
当PQ=PB时，∠PBQ=∠PQB。
∵∠OBQ=∠OCQ。
∴点P与点O重合，点Q与点C重合。
∵OA=OB=OC。
∴PB=10-2t=5。
∴t=5/2，而BQ=BC=t=6。
∴PQ≠PB。

③，当

Answer 2

AB是直径,∠ACB=90
所以,∠ACE+∠BCD=90
∠ACE+∠EAC=90,∠ACE+∠BCD=90
∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCD=90
∠EAC=∠BCD
因∠AEC=∠BDC=90,∠EAC=∠BCD
所以,△AEC和△CDB相似
2)连接OC,BF,
AB是直径,∠AFB=90
所以∠BFE=90
又∠BFE=∠AEC=∠BDC=90
所以,四边形BDEF是矩形
DB=EF
OC是梯形ABDE中位线

AE+DB=2OC=AB
AE+DB=2AB
因DB=EF
即有,AE+EF=2AB

追问

第三问不会吗

Answer 3

提示：
1） AB为圆直径，所以角ACB为90度，可推算出三角形三角相等，所以相似
2） 连接FB，因AB为直径，所以角AFB为90度，也就是垂直所以可知BF平行于l或ED，则BFED为矩形，所以DB=EF,
连接OC, 则oc垂直ED, 可推出AE+BD=2OC＝AB, 也就是AE+EF=AB