用1,2.3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中恰有两个偶数夹在1,5这两个奇数之间,这样的五位
用1,2.3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中恰有两个偶数夹在1,5这两个奇数之间,这样的五位数有多少个?...
用1,2.3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中恰有两个偶数夹在1,5这两个奇数之间,这样的五位数有多少个?
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正确答案是8。
解析:
解法一、常规分步法
恰有就是正好有,2、4夹在1、5或5、1之间。
先排这4个数字。
“1”“5”对应着两个位置,第一位或第四位,A(2,2)。
“2”“4”对应着两个位置,第二位或第三位,A(2,2)。
即排这四个数字,有A(2,2)A(2,2)种。
即有四种情况:1 2 4 5、1 4 2 5、5 2 4 1、5 4 2 1 。
再排“3”。
“3”只能在这四个数字的最左边或最右边,C(2,1)。
根据分步法原理,则有 A(2,2)A(2,2)C(2,1)=8种。
解法二、先分组再排列
将1245与3分成两组,有A(2,2)种。
先排1、5的位置,有A(2,2)种;
再排2、4的位置,也有A(2,2)种。
所以,总共有A(2,2)A(2,2)A(2,2)=8种。
注:
如果“恰有”改为“有”,答案就是20种。
解析:
解法一、常规分步法
恰有就是正好有,2、4夹在1、5或5、1之间。
先排这4个数字。
“1”“5”对应着两个位置,第一位或第四位,A(2,2)。
“2”“4”对应着两个位置,第二位或第三位,A(2,2)。
即排这四个数字,有A(2,2)A(2,2)种。
即有四种情况:1 2 4 5、1 4 2 5、5 2 4 1、5 4 2 1 。
再排“3”。
“3”只能在这四个数字的最左边或最右边,C(2,1)。
根据分步法原理,则有 A(2,2)A(2,2)C(2,1)=8种。
解法二、先分组再排列
将1245与3分成两组,有A(2,2)种。
先排1、5的位置,有A(2,2)种;
再排2、4的位置,也有A(2,2)种。
所以,总共有A(2,2)A(2,2)A(2,2)=8种。
注:
如果“恰有”改为“有”,答案就是20种。
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