Question

求拉普拉斯算符那个三角形的运算公式，点乘和叉乘的分别

Answer 1

向量的点乘:a * b

公式：a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。

向量的叉乘：a ∧ b

a ∧ b = |a| * |b| * sinθ 向量积被定义为： 模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。） 方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

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(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；

线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

Answer 2

,

上述是拉普拉斯算符的数学表达式，一般有两维和三维两种，我们可以把它看作一个矢量。

点乘可以乘以标量和矢量两种，乘以标量，得到的是对这个标量的每一分量取偏微分构成的矢量。

乘以矢量，可以看成矢量之间的内积，各个分量分别相乘再相加，这里的相乘指取偏微分。

叉乘只能乘矢量，按照矢量间的叉乘法则一样计算。

Answer 3

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积。

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

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向量的数量积与实数运算

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3、|a·b|与|a|·|b|不等价

4、由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成立。