Question

谁知道不定积分∫1/(sin^2xcos^2x)dx是多少

Answer 1

∫1/(sin^2xcos^2x)dx=-2cot2x+C。

解答过程如下：

∫1/(sin^2xcos^2x)dx

=∫dx/(sinxcosx)^2

=∫4dx/(sin2x)^2

=2∫d2x/(sin2x)^2

=2∫(csc2x)^2 d2x

= -2cot2x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2
积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

Answer 3

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2
=∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx
=∫1/((secx)^2+1) d (tanx)
=∫1/((tanx)^2+2) d (tanx)
套公式
=1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

Answer 4

∫1/sin²xcos²x dx
=∫1/sin²x dx+∫1/cos²x dx
=－cotx + tanx + c
=tanx－cotx + c

Answer 5

是平方吗

追问

是平方

追答