Question

高一数学题若x3+y3=27，x2-xy+y2=9，求x2+y2的值

Answer 1

解：
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
x+y=(x³+y³)/(x²-xy+y²)
x³+y³=27，x²-xy+y²=9代入
x+y=27/9=3

解法一：不求x、y，通过恒等变形，构造x²+y²
(x+y)²=x²+2xy+y²
=(-2x²+2xy-2y²)+3(x²+y²)
=-2(x²-xy+y²)+3(x²+y²)
x²+y²=[(x+y)²+2(x²-xy+y²)]/3
=(3²+2·9)/3
=9

解法二：不求x、y，解方程组，运用消元法消掉xy
(x+y)²=x²+2xy+y²=3²=9
x²+2xy+y²=9 ①
x²-xy+y²=9 ②
①+②×2
3x²+3y²=27
x²+y²=9

总结：
1、本题不需要求出x、y的具体值；
2、以上两种方法，过程不同，结果是一样的。通过构造x²+y²解题，可以避免解方程组，步骤上更简便一些。

Answer 2

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=9（x+y）=27
得x+y=3
又因为 (x+y)^2-(x2-xy+y2)=3xy=0
所以(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=9

Answer 3

9

Answer 4

x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
剩下的带入