Question

如图,一次函数y=-1 /2 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N．求当t取何值时,
如图,一次函数y=-1 /2 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N．求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
（3）在（2）的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标．

Answer 1

(1)A（0，2） ,B（4，0）
设抛物线的解析式为 y = -x^2+bx+c, 把A、B代入，得 b=7/2, c=2
抛物线的解析式为 y = -x^2 +7/2x+2
(2)M(t, -t/2+2) N(t, -t^2+7/2t+2)
MN=- t^2+7/2t+2 - (-t/2+2)
= -t^2 + 4t
= -(t-2)^2 + 4
当t取 2 时,MN有最大值, 最大值为4
(3) A(0,2) M(2,1) N(2,5)
第一种情况：AD//MN. D(0,6)
第二种情况：ND//AM. D(4,4)
第三种情况：MD//AN. D(0,-2)