Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0<x<1时，f(x)=x(1-x),则

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0<x<1时，f(x)=x(1-x),则当—1<x<0时，求f(x)

Answer 1

f(x+1)=2f(x)
f(x-1+1)=2f(x-1)
2f(x-1)=f(x)
当0<x<1，2f(x-1)=f(x)=x(1-x)
令x-1=t,x=t+1, 此时-1<t<0,
2f(t)=t(t+1)
所以，当-1<x<0时，f(x)=x(x+1)/2