Question

  已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）

 
已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2 =1}
（1）当a取何值时，（A∪B）∩C为含有两个元素的集合？
（2）当a取何值时，（A∪B）∩C为含有三个元素的集合？
（A∪B）∩C含两个元素
①直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2 =1各有一个交点且不重合，则满足条件，此时a=0，如图（1）所示
②直线ax+y=1和x+ay=1重合，且与圆x2+y2 =1有两个不同的交点，则满足条件，此时a=1，如图（2）所示
综上，a=0或a=1时，（A∪B）∩C为含两个元素的集合
（2）（A∪B）∩C含三个元素
显然a≠0，a≠1．
直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2 =1必须交于三个点，即两直线有一个交点在圆x2+y2 =1上，且两直线与圆还各有一个交点
∵直线ax+y=1和x+ay=1关于直线y=x对称
∴三个交点为（0，1），（1，0），（  22    ，  22 ）或（0，1），（1，0），（-  22 ，-  22 ）
如图（3）（4）所示
此时a=-1± 2 .

 这是题目和答案，问题是为什么这两条线一定一个要过（0，1），一个要过（1，0）

Answer 1

那个标*号的地方哟～