1×2+2×3+3×4+……+N×（N+1）
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∵1×2＝1\/3×1×2×3，1×2＋2×3＝1\/3×2×3×4，1×2＋2×3＋3×4＝1\/3×3×4×5，1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1\/3×4×5×6，
∴1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝ n(n＋1)(n＋2)
这里主要利用两个公式
1+2+3+.....+n=n(n+1)\/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+....+n)=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2=n(n+1)(n+2)
∴1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝ n(n＋1)(n＋2)
这里主要利用两个公式
1+2+3+.....+n=n(n+1)\/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+....+n)=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2=n(n+1)(n+2)
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长沙中联泵业
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