Question

线段的定比分点的公式以及坐标是如何来的？我想知道推导

公式：若P1(X1，Y1),P2(X2，Y2),P(X，Y),向量P1P=向量PP2，则
向量OP=【1向量OP1/1 】 + 【 λ向量OP2/1+λ】 这是为什么？O是指原点吗？
是怎么得来的？
然后书上说∴X=(X1+λX2)/1+λ
Y=(Y1+λY2)/1+λ 这步我知道是将上述的坐标代入
主要就是那个等式不知道如何来的
最好有图讲解，谢谢
对了上面第一行写错了，是向量P1P=λ向量PP2
第二行是 OP=OP1/(λ+1） + λOP2/（λ+1）
上面都有向量的符号→

Answer 1

条件少了，应该是向量P1P=-λPP2（按照你说的书上说的反推），然后应该还有一个λ的附带条件，最起码λ不等于-1（分母不为零），否则P1P2是一个点，到死都加不出来。接下来你自己画个草图吧，坐标O上先随意标出P1点和P点，然后如果λ是正数，那P2就在P1P的延长线上，反之则在反向延长线上。

λ大于0，作NP平行于OP2，交OP1于点N。然后你用三角形向量加法算算就懂了。

λ小于零且不等于-1，需要你作反向延长线，这就是负向量的运用。

以上就是画图理解。这道题要解决最好的办法还是用坐标来做。实际上这里隐含了一个两点间的几等分点公式和一些杂七杂八的玩意，不过这里你用不到他。向量OP=（X，Y），两个向量相等就让对应坐标相等就好了，现在先把前提条件写出来吧，把P1P=-λPP2换成坐标表示，然后提取里面的条件。
啰嗦一点，数学就是这样，看题看条件，再看求什么。条件能提出什么，所求需要什么，两者一合拍，就可以步入洞房了。GG

追问

有点乱，看不太懂，对了我题目有个地方是打错了，我补充在上面了，你看看

Answer 2

O是原点。

OP＝OP1+P1P＝OP1+λP1P2/(λ+1)

剩下的自己带数进去就是了。

追问

OP1+P1P＝OP1+λP1P2/(λ+1)

【怎么得来的.....？？？看不懂啊】

追答

P1P等于 P1P2乘以λ/(λ+1)不会？
它两同向，就差个比例关系。

追问

为啥是乘以λ/(λ+1)？我一下还真没反应过来？能否详解下？谢谢！

追答

这不是小学的比例问题么……
男生人数是女生人数的λ倍，问男生占全班人数的几分之几？

P1P=λPP2
P1P+PP2＝P1P2
自然P1P＝λP1P2/(λ+1)

追问

....抱歉，我还是没有反应过来，我可能太笨了吧，P1P=λPP2

跟P1P=λP1P2/λ+1到底有什么关系？

分子为什么是乘λ?分母为什么乘λ+1 ？分母的1是哪来的。。。。。。

对不起，老师，我的数学真的不太好，希望耐心详细解答下！谢谢！

追答

班里男生人数是女生人数的λ倍，问，男生人数占全班总人数的几分之几？

追问

P1P相当于是男生【为λ】？PP2是女生【为1】？所以总数是【λ+1？】

但是还有一个问题，我原题是 OP=OP1/(λ+1） + λOP2/（λ+1）

OP1和OP2是去哪了？

追答

向量P1P=λ向量PP2
男生人数=λ女生人数

P1P2=P1P+PP2
总人数=男人人数+女生人数

P1P=λP1P2/λ+1
男生人数=λ总人数/(λ+1)

追问

OP＝OP1+P1P＝OP1+λP1P2/(λ+1)
这是你的结果
OP=OP1/(λ+1） + λOP2/（λ+1）

这是书上的结果
为什么不一样？

追答

P1P2=OP2-OP1代进去不就是了么