Question

请问，公式2~7是怎样推导出来的?





• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

（3）、（4）、（5）由等式右边推导到等式左边，
（6）
若n为奇数；
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6...n(n+1）
=2×(1+3)+4×(3+5)+...+(n-1)×(n-2+n)+n(n+1)
=2×4+4×8+...+(n-1)×2(n-1)+n(n+1)
=2×[2²+4²+...+(n-1)²]+n²+n
=8×[1²+...+(n-1)²/4]+n²+n （1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6）
=n(n-1)(n+1)/3+n²+n
＝n(n+1)(n+2)/3
若n为偶数；
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+...+n(n+1）
=2×(1+3)+4×(3+5)+...+n×(n-1+n+1)
=2×[2²+4²+...+n²]
=8×[1²+2²+...+n²/4]
=n(n+1)(n+2)/3
（7）用阶乘定义