Question

数学问题,要过程,不要答案,只要过程啊!

有两个数,它们的最大公因数是24,最小公倍数是432,如果要使他们俩的差尽可能小,那么,他们的和是多少?

Answer 1

设 两数分别为M，N
则432/24=18
24／M N
／－－－－
（1 18）
或（2 9）
所M1=24 N1=432 N1-M1=432-24=408
M2=48 N2=216 N2-M2=216-48=168
由题知 两数为 48 216 所216+48=264

Answer 2

解：可设这两个数分别是 24a,24b,(a,b为互质整数)，则24ab=432,ab=18,据(a-b)²=(a+b)²-4ab≥0,因此只需a+b尽可能小，以下你自己做了

Answer 3

24＝2*2*2*3
432＝2*2*2*2*3*3*3
最大公因数是24,说明此两数必包含三个2和一个3的乘积，最小公倍数又说明此两数之一最少有三个3,另一个最少有四个2。
综上，一个数至少为2*2*2*2*3,另一个数至少为2*2*2*3*3*3.
因较大数不能再变，所以较小的数越接近较大数即可。所以
较小数再乘以3即可。