Question

求解函数极限，莱布尼兹公式的那一步是怎么算的，求详细过程。

Answer 1

以下算其中第二个积分，第一个类似计算。
∫〔1到2〕(u-1)sin(xu)du
拆成两个积分
=∫usin(xu)du-∫sin(xu)du
=(-1/x)∫ud（cos(xu)）-(1/x)∫sin(xu)d（xu）
第一个用分部积分法，第二个积出
=(-1/x)【ucos(xu)-∫cos(xu)du】+(1/x)cos(xu)
把其中∫cos(xu)du=(1/x)sin(xu)+C代入上式
然后一并代入上下限并相减
=(-1/x)【2cos(2x)-cosx】+(1/x²)【sin(2x)-sinx】
+(1/x)【cos(2x)-cosx】。