Question

两道数学题,急急急急急急急急急急急急急急急急急急!!!!!!!

我不会打平方
1.已知a,b,c,d为整数
m=a2+b2 n=c2+d2
求证:m*n可以表示为两整数的平方和.(即x2+y2)

2.已知a,b,c,d为四边形四个边
a4+b4+c4+d4=4abcd
问此四边形什么形状?并证明?
初二的

Answer 1

1.已知a,b,c,d为整数 ；m=a²+b² n=c²+d² 求证:m*n可以表示为两整数的平方和.(即x ²+y ²)
证明：m*n＝（a²+b²）（c²+d²）
＝a² c²+ a² d²+ b² c²+ b² d²
= (a² c²+2abcd+ b² d²)+( a² d²-2abcd+ b² c²)
=(ac+bd) ²+(ad-bc) ²
因为a,b,c,d为整数，故：ac+bd与ad-bc也为整数
故：m*n可以表示为两整数的平方和.

2.已知a,b,c,d为四边形四个边a4+b4+c4+d4=4abcd 问此四边形什么形状?并证明?
解：此四边形是菱形
a4+b4+c4+d4=4abcd
即：a4+b4+c4+d4－4abcd=0
故：(a4-2 a² b²+b4)+(c4-2 c² d²+d4)+ (2 a² b²+2 c² d²-4abcd)=0
故：(a²- b²)²+( c²- d²)²+2(ab-cd) ² =0
故：a²- b²＝0 且 c²- d²＝0 且 ab-cd＝0
又因为a,b,c,d为四边形四个边，只能取正数
故：a=b 且 c=d 且ab=cd
把a=b c=d代入ab=cd 得：b=d
故：a=b=c=d
即：此四边形是菱形。

Answer 2

好难不会这是几年级的题呀？？？？？