Question

高中数学三角恒等式变换

若2*sinA=1+cosA,A不等于kπ（k属于Z)则tan(A/2)为

Answer 1

2*2sin(A/2)cos(A/2)=1+{2[cos(A/2)]^2-1}
所以4sin(A/2)cos(A/2)=2[cos(A/2)]^2
A不等于kπ
所以A/2不等于kπ/2
所以cos(A/2)不等于0
所以2sin(A/2)=cos(A/2)
所以tan(A/2)=sin(A/2)/cos(A/2)=1/2

Answer 2

直接 用 万能公式sinA=2tan(A/2)/[tan(A/2)平方-1]
cosA=[tan(A/2)平方+1]/[tan(A/2)平方-1]
代进去就出来了tan(A/2)=2

Answer 3

由二倍角公式2*sinA=sin(A/2)cos(A/2), ... (1)
1+cosA=1+(2cos^2(A/2) -1)=2cos(A/2)cos(A/2), ... (2)
又A不等于kπ（k属于Z),所以cos(A/2)不等于0
由(1)(2)及2*sinA=1+cosA,得出tan(A/2) = 2