Question

有界函数的具体证明方法？？谢谢

Answer 1

设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在X上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

扩展资料：

函数的有界性与其他函数性质之间的关系。函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

1、单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

2、连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

3、可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

无界函数

类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。相关详细定义请查看百度百科无界函数

参考资料来源：百度百科-有界函数

Answer 2

设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。

如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在X上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

追答

1.用定义求。
2.求函数单调性，然后求极值和最值，最后求函数极限，判断函数是否有上下界。

我一直用的是第二个

追问

能举个例子吗

按第二个方法