已知三角形ABC中，AC=BC，角C=90度，AD平分角BAC求证AC+CD=AB
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证明：
在AB上截取AE＝AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠DAB
又AE＝AC,AD＝AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠AED＝∠C＝90°,CD＝ED
∵AC＝BC
∴∠B＝45°
∴∠EDB＝∠B＝45°
∴DE＝BE
∴CD＝BE
∵AB＝AE＋EB
∴AB＝AC＋CD
还可以通过延长AC,到E使CE＝CD,连接DE
求证
在AB上截取AE＝AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠DAB
又AE＝AC,AD＝AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠AED＝∠C＝90°,CD＝ED
∵AC＝BC
∴∠B＝45°
∴∠EDB＝∠B＝45°
∴DE＝BE
∴CD＝BE
∵AB＝AE＋EB
∴AB＝AC＋CD
还可以通过延长AC,到E使CE＝CD,连接DE
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