任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。怎么证明?
这个问题是德国数学家哥德巴赫(C Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。现在,哥德巴赫猜想的一般提法是:每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和;每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和。其实,后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫(и M Bиногралов,1891-1983),用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命题。
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1+2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动。"1+2"也被誉为陈氏定理。
扩展资料
关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。
哥德巴赫猜想
我们容易得出:
4=2+2, 6=3+3,8=5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么,是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢?
这个问题是德国数学家哥德巴赫(C Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。现在,哥德巴赫猜想的一般提法是:每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和;每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和。其实,后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫(и M Bиногралов,1891-1983),用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命题。
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1+2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动。"1+2"也被誉为陈氏定理。
任何一个较大的偶数都可以表示成两个质数的和,用式子表示为,2(2n+1)=2m
=4n+2=2m
4n+2中都是偶数,两个偶数相加和一定是个偶数,2m是偶数,所以一定等于4n+2.
通俗的讲,任何一个质数除二以外,都是奇数,两个奇数相加一定等于偶数,所以两个质数相加一定等于偶数,唯一的特例就是一个偶数可以分解成两个偶数的质数,他就是2+2=4。
现在最先进的方法也只能证明到"1+2".是陈景润的成果.
根据著名数学家杨乐的意见,现在证明"1+1"是不可能的,因为还没有更先进的数学工具.只有等到数学有了更先进的方法之后,才能证明这个命题.