如果a是方程x^2-3x+1=0的一个根，求2a^5-5a^4+2a^3-8a^2+3a的值
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a是方程x^2-3x+1=0的一个根
则a^2=3a-1
a^3=a^2×a=(3a-1)×a=3a^2-a=3（3a-1）-a=8a-3
a^4=8a^2-3a=8（3a-1）-3a=21a-8
a^5=21a^2-8a=21（3a-1）-8a=55a-21
所以2a^5-5a^4+2a^3-8a^2+3a
=2(55a-21)-5(21a-8)+2(8a-3)-8(3a-1)+3a
=110a-42-105a+40+16a-6-24a+8+3a
=0
则a^2=3a-1
a^3=a^2×a=(3a-1)×a=3a^2-a=3（3a-1）-a=8a-3
a^4=8a^2-3a=8（3a-1）-3a=21a-8
a^5=21a^2-8a=21（3a-1）-8a=55a-21
所以2a^5-5a^4+2a^3-8a^2+3a
=2(55a-21)-5(21a-8)+2(8a-3)-8(3a-1)+3a
=110a-42-105a+40+16a-6-24a+8+3a
=0
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