Question

指数函数单调性证明

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Answer 1

是一定要按照定义来做呢？还是可以化为已知单调性的函数来做？
先求定义域：
分母不能为0，所以3^x-1≠0，3^x≠1，x≠0
所以f（x）的定义域分为两个分开的区间（-∞，0）和（0，+∞），在这两个区间里面分别讨论。
f（x）=（3^x+1）/（3^x-1）
=1+（2/（3^x-1））
当x∈（-∞，0）时
3^x-1＜0，且单调递增
所以2/（3^x-1）＜0，且单调递减。
所以f（x）=1+（2/（3^x-1））＜1，且单调递减。
当x∈（0，+∞）时
3^x-1＞0，且单调递增。
所以2/（3^x-1）＞0，且单调递减。
所以f（x）=1+（2/（3^x-1））＞1，且单调递减。
所以f（x）在两个开区间（-∞，0）和（0，+∞）内各自都是单调递减函数。

注意：f（x）只是在两个开区间（-∞，0）和（0，+∞）内各自都是单调递减函数。，但是在整个定义域内，不是单调递减函数，因为如果取x1＜0，x2＞0，很明显，x1＜x2
那么f（x1）＜1＜f（x2）
所以在整个定义域内，不是单调递减函数，这也就是你在整个定义域范围内，用定义法无法证明其单调性的原因。此外3^x表示3的x次方，电脑没法把x打到上标去。

Answer 2

学霸君！

Answer 3

你是学霸吗？而且字也很漂亮。

追问

但是证明自己写的特别乱求帮忙

追答

哦！