Question

如图,D,D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC,B'C'的中点,且AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D',求证

如图,D,D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC,B'C'的中点,且AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D',求证△ABC相似于△A'B'C'

Answer 1

延长AD到点E使CE平行AB，可知CE＝AB
同理作E`　使C`E`＝A`B`
AE＝2AD
A`E`＝2A`D`
三角形ACE与A`C`E`相似
角DAC＝角D`A`C`
角BAD＝角AEC＝角A`E`C`＝角B`A`D`
角BAC＝角B`A`C`
AB/A`B`＝AC/A`C`
所以三角形ABC与A`B`C`相似

Answer 2

由题意可知
△ABD≌△A'B'D'
∴AB=A'B' BD=B'D' ∠ABD=∠A'B'D'
又∵D,D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC,B'C'的中点
∴BD=DC=B'D'=D'C'
∴BD+DC=B'D'+D'C'
∴BC=B'C'
在△ABC和△A'B'C'中
∵ AB=A'B' ∠ABD=∠A'B'D' BC=B'C
∴△ABC≌△A'B'C'