Question

高等数学选择题,要详解

设f(x)和g(x)在(-无限,+无限)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)不等于0,g(x)有间断点,则( )
a.g(x)/f(x)必有间断点
b.(g(x))平方必有间断点
c.f(g(x))必有间断点
d.g(f(x))必有间断点

Answer 1

a
假设g(x)/f(x)连续
那么[g(x)/f(x)]*f(x)=g(x)是两个连续函数相乘，是连续函数，矛盾
其他的举例即可
b.g(x)=-1,x<0;g(x)=1,x≥0，平方后显然连续
c.f(x)=常数，那么显然f(g(x))连续
d.只要f(x)的值域在g(x)的连续区间即可