Question

高等数学求极限，在线等，求大神

Answer 1

1/2+1/4+1/6+...+1/(2n)
=(1/2)(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)
要求原数列的和,即求1+1/2+1/3+...+1/n的和
而1+1/2+1/3+...+1/n属于调和数列,它的前n项和公式不存在,所以原数列的前n项和公式也不存在～
1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/n
=lnn+C
当n趋于无穷时
C为常数
对于发散型的数列
如1/1+1/2+1/3.+1/n
没有极限可言,极限值随n变化,近似可为：ln(n)+R,其中R是欧拉常数,值为0.57721566490左右

Answer 2

从各项中提取1/n后，被求极限的式子成为1/n *[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+n/n)]，这个和刚好是函数1/(1+x)在区间[0, 1]上的一个积分和（将区间n等分，每个小区间的右端点作为所取的点），按照定积分定义，有 原极限=1/（1+x）在[0, 1]上的定积分值ln2.

Answer 3

1/1+1/2+……1/n=lnn+r+ε(r是一常数，ε是无穷小) 用这个公式就出来了