Question

高等数学 函数连续性里间断点问题

麻烦详细说下为什么是可去的，还有下面无间断点的原因是这个函数连续么

Answer 1

由于分母不可能为 0，函数 y=xsin(1/x) 在 x=0 点无定义，即没有函数值I，但是在此点的左极限和右极限等于 0，因此只需补充此函数在该点的定义 y=0 (x=0)，即可使其成为连续函数。此类间断点属于可去间断点。

可以参考该函数的图像：

Answer 2

可去间断点的定义是：函数的左右极限都存在，但不等于函数在该点的函数值；
对第一个函数，它的左右极限都是0,（因为当X趋于0的时候，极限=0乘以有界函数），但并不等于y在X=0处的函数值，因为函数在此处无定义。
对于第二个函数，同样是当X趋于0的时候左右极限都是0，但题目补充了函数在此处的定义，满足了连续的定义。
第一次回答问题，望采纳~

Answer 3

f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点，该函数在x=0处无定义，这个没问题吧，然后左右极限都是0，所以是可去间断点。下面那个确实是连续的，左右极限都存在且等于0，然后在x=0处函数值也等于0，这不就连续了吗？

Answer 4

可去间断点就是左极限=右极限，但是不等于该点的函数值，或者在该点没有定义。
当重新定义该点的值，使得左极限=右极限=该点的函数值，使新函数成为连续函数，
连续当然就没有断点。

Answer 5

1、根据函数定义要求x不等于0，

2、根据可去间断点定义，在x=0邻域内 f(0-)=f(0+),知是可去间断点；
3、第二个函数满足y(0)=y（0-）=y(0+)，函数处处连续 无间断点