Question

函数h(x)=a乘以(e的x次方)-3x平方+3x-3在(0,2]内有零点，求a范围，需要过程

函数h(x)=a乘以(e的x次方)-3x平方+3x-3在(0,2]内有零点，求a范围，需要过程

Answer 1

1. h(x)=0，等价于f(x):=a*e^x = 3x^2-3x+3=:g(x)存在在(0,2]内的零点；

2. 对于g(x)在(0,2]内的取值范围是已知的，其最小值为9/4当x=1/2时取得。其图象如下：

   

3. g(x)是不变的，如果需要f(x)与g(x)相交，那么f(x)需要向上移动，即使a>=0。如果a<0，那f(x)的函数值为负值，不可能相交。

4. 他们相交的位置导数相等，因此满足关系：a*e^x=6*x-3，且a*e^x=3*x^2-3*x+3,即求解：6*x-3=3*x^2-3*x+3。求解得到a=3/e,9/e^2。

5. 根据题意，可知a=1成立。因此a>=3/e.