Question

线性代数问题 第一张图片问号处的问题 请大师们讲的易懂些 自学的

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Answer 1

先配方f(x1,x2,x3)=2x1^2-4x2^2-x3^2+4x2x3=2x1^2-(2x2-x3)^2=y1^2-y2^2
这里令y1=√2x1,y2=2x2-x3

追问

谢谢 那请问下按照我给的答案的方法 先求出特征值 那个二次型规范是怎么算出来的？因为有好几道题都这样的，所以想问下根据什么算出来的 谢谢哈

还有我看书上的例题第一步不是先算 入E-A的行列式吗 这边怎么是A-XE的行列式？

追答

何必执着于字母呢？字母不过是文字，其代表的实际问题才有意义

追问

不是执着于字母啊，那字母统一下，我是想问书上是XE-A,此处用的确是A-XE?这样行列式的大小不是不一样了吗？

还有我的那个答案的特征值是如何得出的呢 ？谢谢哈

追答

值差个符号而已。方程的根还是一样的。特征值就是特征方程│λE-A│=0的根，求特征值就是解方程啦

追问

哦～那二次型的规范形是怎么得出的啊 ？

追答

看书了。标准型和规范型就差一个变换。正负惯性指数是相似变换的不变量，所以知道了标准型就知道了规范型。